Método de Igualación con 3 Incógnitas: Ejemplos Resueltos

El método de igualación es una técnica eficaz para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (x, y, z). Este método implica aislar una variable en dos ecuaciones y luego igualar las expresiones aisladas.

Pasos del Método de Igualación

Aislar una variable: Elige una variable (por ejemplo, x) que tenga un coeficiente de 1 o -1 en una de las ecuaciones. Aísla esta variable resolviendo la ecuación para x.
Igualar expresiones: Sustituye la expresión aislada de x en las otras dos ecuaciones. Esto crea dos ecuaciones con solo dos incógnitas (y y z).
Resolver para una variable: Resuelve una de las ecuaciones resultantes para y o z.
Sustituir: Sustituye el valor encontrado de y o z en la otra ecuación para resolver x.
Verificar: Sustituye los valores de x, y y z en todas las ecuaciones originales para verificar la solución.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x + 2y - z = 1 x - y + 2z = 5 -x + 3y - z = 2

Paso 1: Aislar x en la primera ecuación: x = (1 + z – 2y) / 3

Paso 2: Igualar expresiones: Sustituir la expresión de x en las otras dos ecuaciones.

Paso 3: Resolver para y: Resolviendo la segunda ecuación, y = (8z – 10) / 3

Paso 4: Sustituir: Sustituir y en la primera ecuación para resolver x.

Paso 5: Verificar: Sustituir los valores de x, y y z en todas las ecuaciones para verificar la solución.

Solución:

x = 3, y = 2, z = 1

Ejemplo 2:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

2x + y - 3z = 5 x - 2y + 5z = -1 -3x + 4y - 2z = 7

Paso 1: Aislar y en la primera ecuación: y = 5 – 2x + 3z

Paso 2: Igualar expresiones: Sustituir la expresión de y en las otras dos ecuaciones.

Paso 3: Resolver para z: Resolviendo la segunda ecuación, z = (x + 1) / 5

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Paso 4: Sustituir: Sustituir z en la primera ecuación para resolver y.

Paso 5: Verificar: Sustituir los valores de x, y y z en todas las ecuaciones para verificar la solución.

Solución:

x = 2, y = 1, z = 1

El método de igualación es un método sencillo y eficiente para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. Al aislar una variable y luego igualar expresiones, se pueden encontrar los valores de las variables paso a paso. Este método es particularmente útil cuando una variable tiene un coeficiente de 1 o -1 en una de las ecuaciones.

Tabla de Características, Consejos y Puntos Clave del Método de Igualación para Ecuaciones 3×3

Característica	Consejo	Punto Clave
Aislar una variable	Elige una variable con un coeficiente de 1 o -1 en una ecuación.	Aísla la variable despejándola en términos de las demás.
Igualar expresiones	Igualar las expresiones aisladas de la variable elegida en ambas ecuaciones.	Crea una nueva ecuación con un menor número de variables.
Resolver para otra variable	Resuelve la ecuación resultante de la igualación para encontrar el valor de otra variable.	Sustituye el valor encontrado en las demás ecuaciones.
Sustituir	Sustituye el valor de la variable conocida en las ecuaciones originales para resolver las demás variables.	Encuentra los valores de todas las variables.
Verificar	Sustituye los valores de las variables en todas las ecuaciones originales para verificar la solución.	Garantiza la exactitud de los resultados.
Sencillez	Es un método directo y fácil de aplicar.	Adecuado para sistemas de ecuaciones lineales 3×3 simples.
Limitaciones	Puede resultar engorroso para ecuaciones con coeficientes complejos.	Considera métodos alternativos para sistemas más complejos.
Precisión	Mantén la precisión durante los cálculos para evitar errores.	Los errores de cálculo pueden afectar a los resultados.
Práctica	Practica regularmente para mejorar la velocidad y la exactitud.	La familiaridad con el método mejora la eficiencia.
Comprensión	Comprende los conceptos subyacentes del método.	La comprensión te permite resolver problemas de manera efectiva.

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Preguntas frecuentes sobre el método de igualación con 3 incógnitas

¿Qué es el método de igualación?

El método de igualación es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales con 3 incógnitas (x, y, z) igualando dos de las variables y resolviendo para la tercera.

¿Cómo se utiliza el método de igualación?

Pasos:

Aislar una variable en una de las ecuaciones.
Igualar las expresiones para la variable aislada en las dos ecuaciones.
Resolver para otra variable.
Sustituir el valor de la variable en una de las ecuaciones originales para resolver x.
Verificar la solución sustituyendo los valores en todas las ecuaciones.